콘크리트의 압축응력-변형률 관계

이번 시간에는 콘크리트의 압축응력-변형률 관계에 대해 알아 보도록 하겠습니다.

 

1. 콘크리트의 응력-변형률 곡선 개요

  아래 그림은 실런더 공시체의 시험으로 얻은 콘크리트의 압축응력-변형률 곡선입니다. 콘크리트의 압축응력-변형률의 관계는 변형률이 증가함에 따라 압축응력이 증가하다가 최대 응력에 도달한 후 압축응력이 감소하는 형상을 보입니다. 응력이 낮은 상태인 상승곡선 초기에는 변형률과 압축응력이 거의 비례하는 선형탄성 거동을 보이며 이것은 콘크리트가 균질하지 않은 재료이지만, 골재와 시멘트 풀이 완전히 부착되어 있어서 탄성체와 같은 변형특성을 나타내기 때문입니다. 압축응력이 증가하면 콘크리트의 응력-변형률 곡선이 비선형 형상을 보이기 시작하는데, 콘크리트의 압축강도가 낮을수록 비선형성이 크게 나타납니다.
  상승곡선의 정점(peak point)은 최대 압축응력을 나타내는데, 이때의 압축응력을 압축강도라고 합니다. 압축응력이 최대가 되면 압축응력의 작용방향과 평행한 방향으로 균열이 더욱 발달하면서 파괴상태가 되어, 그 후로는 변형률이 증가하면서 압축응력이 감소하는 하강곡선이 나타나게 됩니다. 이와 같은 거동은 기본적으로 모든 강도의 콘크리트에서 나타나지만 그림과 같이 압축응력-변형률 관계는 콘크리트의 강도에 따라 형태에 있어 다소 차이를 나타냅니다. 콘크리트의 압축강도가 낮으면 상승구간에서 기울기가 작고 곡선에 더 가까운 형상을 나타내며 정점을 지난 하강곡선에서도 완만하게 응력이 감소하는 형상을 나타냅니다. 그러나 콘크리트의 압축강도가 높으면 상승구간에서 기울기가 크고 직선에 더 가까운 형상을 나타내며 최대응력에서의 변형률이 더 크게 나타납니다.

콘크리트의 압축응력-변형률 관계

 

1-1. 콘크리트의 탄성계수

  콘크리트 압축응력-변형률 곡선 상승부의 기울기는 콘크리트의 탄성계수를 나타냅니다. 콘크리트는 골재를 시멘트 풀로 결합한 혼합체로 압축응력-변형률 곡선의 상승부가 완벽한 직선이 아니므로, 이 기울기를 나타내는 탄성계수는 세가지 방법으로 정의할 수 있습니다.

• 초기접선 탄성계수(Initial tangent modulus) : 원점에서 얻은 접선의 기울기
• 접선 탄성계수(tangent modulus) : 임의의 위치에서 얻은 접선의 기울기
• 할선 탄성계수(secant modulus) : 원점과 최대응력의 0.4배인 점 사이의 기울기

 

1-2. 비선형 구간 및 최대 응력점

하중이 증가하면 콘크리트의 내부 미세 균열이 발생하고, 점차적으로 비선형 거동을 보입니다. 변형률이 증가하면서 응력은 계속 증가하지만, 증가율은 점점 낮아집니다. 이때의 응력-변형률 관계는 실험을 통해 결정되며, 콘크리트교 설계기준(KDS 24 14 21)에 제시된 식은 다음과 같습니다.
 
$$ f_{c} = f_{cm}\left [ \frac{k(\varepsilon _{c}/\varepsilon _{co,r})-(\varepsilon _{c}/\varepsilon _{co,r})^{2}}{1+(k-2)(\varepsilon _c /\varepsilon _{co,r}{})} \right ] $$
 
여기서,
$ k=1.1E_{c}  \varepsilon _{co,r}/f_{cm} $
$ E_{c} $ : 콘크리트의 탄성계수
$ f_{cm} $ : 콘크리트의 평균압축강도
$ \varepsilon _{co,r} $ : 최대응력에 도달하였을때의 정점변형률
 
이 모델은 비선형 거동을 보다 정밀하게 반영하며, 콘크리트 강도와 연계된 변형 특성을 고려하여 설계에 활용됩니다.
 

1-3. 연화 구간 및 파괴

콘크리트의 응력이 최대 응력 에 도달하면, 이후부터는 강도가 점차 감소하는 연화(softening) 구간이 나타납니다. 연화 구간에서는 미세 균열이 급격히 증가하고, 콘크리트의 연성이 감소하면서 결국 파괴에 이르게 됩니다. 이때의 변형률을 **극한 변형률(ultimate strain, )**이라 하며, 설계 기준에서 중요하게 다루는 값입니다.
 

2. 콘크리트 구조설계기준(KDS)에서의 극한 변형률

콘크리트 구조설계기준(KDS 14 20 00)에서는 극한 변형률을 다음과 같이 규정하고 있습니다.

• 압축강도가 40MPa 이하인 경우의 극한 변형률 : $ \varepsilon _{cu} = 0.0033 $
• 고강도 콘크리트 (f'c > 40MPa)에서의 극한 변형률: 0.0025~0.0030
• 구속을 받은 경우 (철근콘크리트 부재에서 횡구속 효과 고려 시): 증가할 수 있음 (보통 0.004~0.005까지 증가)

이러한 값들은 실험 데이터를 바탕으로 설정되며, 구조물의 안전성을 고려하여 설계에 반영됩니다.
 

3. 설계 시 고려해야 할 사항

  1) 콘크리트 강도에 따른 변형률 차이

• 저강도 콘크리트는 극한 변형률이 비교적 크다.
• 고강도 콘크리트는 극한 변형률이 작아지고 취성적 거동을 보임

  2) 철근 구속 효과

• 철근이 포함된 철근콘크리트 부재에서는 횡구속 효과로 인해 극한 변형률이 증가
• 이는 철근이 콘크리트의 균열 확산을 방지하여(심부구속) 연성을 증가시키는 효과 때문

  3) 설계 시 안전 여유 고려

• 실험적 극한 변형률과 함께 안전율을 고려하여 사용해야 함
• 구조물의 특성에 따라 다양한 설계 변수를 반영하여 적용해야 함

 

4. 결 론

  본 글에서는 콘크리트의 압축응력-변형률 관계를 이해하기 위해 초기 선형 구간부터 연화 구간까지의 거동을 설명하였으며, **콘크리트 구조설계기준(KDS)**에서 규정하는 극한 변형률에 대해 정리하였습니다. 이러한 내용은 토목 구조설계, 철근콘크리트 설계, 콘크리트 공학 등에 필수적인 개념이며, 구조물의 안전성을 평가하는 데 중요한 기준이 됩니다.

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