지반가속도(PGA)와 지진규모(Magnitude)의 관계

지반가속도(peak ground acceleration, PGA)와 지진규모(magnitude)의 관계는 내진설계나 내진성능평가를 수행하는 구조기술자들에게도 혼동을 줄 수 있는 주제입니다. 왜냐하면 지진의 크기를 나타내는 방식에는 여러 개념이 존재하고, 이들 간의 직접적인 상관관계는 단순하지 않기 때문입니다. 아래에 일반적인 개념부터 실제 내진설계에 어떻게 활용되는지, 그리고 국내 설계기준에서는 이를 어떻게 다루는지를 포함해 정리해 보도록 하겠습니다.

1. 지진규모와 지반가속도의 차이

1.1 지진규모(Magnitude)의 정의

지진규모는 지진의 전체 에너지나 크기를 나타내는 물리량입니다. 일반적으로 지진규모를 표현하는 방법으로는 리히터 규모와 모멘트 규모가 있습니다. 리히터 규모는 지진파의 최대 진폭을 측정하여 로그 스케일로 나타내지만, 모멘트 규모는 지진의 에너지를 단층면적과 단층이 미끄러진 거리, 그리고 암반의 강도를 곱한 값으로 측정하는 방식입니다.

 

1) 리히터 규모

리히터 규모는 1935년 찰스 F. 리히터가 개발한 지진 강도를 측정하는 방법입니다. 이 방법은 지진파의 최대 진폭을 기반으로 지진의 크기를 측정합니다. 리히터 규모는 로그 스케일을 사용하며, 1증가할 때마다 지진의 진폭이 10배, 에너지가 약32배 증가합니다. 특징으로는 주로 특정 지진 관측소에서 기록된 데이터를 기반으로 측정하며 계산이 간단하다는 점이 있습니다.

 

2) 모멘트 규모

모멘트 규모는 리히터 규모의 한계를 보완하기 위해 개발된 지진 강도 측정 방법입니다. 이 방법은 지진 발생시 방출된 총 에너지를 기반으로 측정합니다. 모멘트 규모는 지진 발생 지역의 단층면적, 단층 이동량, 단층 저항력을 종합적으로 고려하여 지진의 크기를 산정합니다. 특징으로는 특정 관측소의 데이터를 넘어 전 지구적으로 일관된 측정이 가능하며  큰 규모의 지진에서 더 정확한 측정 결과를 제공합니다.

 

규모(M)는 지진 자체의 크기를 나타내며, 특정 지점에서의 지진의 세기와는 관계가 없습니다. 예를 들어, 지진이 멀리서 발생했다 하더라도, 그 지진의 규모는 변하지 않으며, 여러 지역에서 관측되는 PGA 값은 다를 수 있습니다.

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1.2 지반가속도(PGA, Peak Ground Acceleration)의 정의

지반가속도(PGA)는 지진이 발생한 후 지반의 진동 가속도를 나타내는 물리적인 값입니다. 이 값은 특정 지점에서 지반이 얼마나 빠르게 움직였는지를 측정하며, 구조물에 작용하는 실제 지진하중을 계산하는 데 필수적인 요소입니다.

• PGA는 g(중력가속도 단위) 또는 m/s² 단위로 나타내며, 구조물의 내진설계 시 중요한 입력 값으로 사용됩니다.
• 예를 들어, PGA 값이 0.2g라면 이는 중력가속도의 20% 정도의 가속도가 지반에서 발생했다는 의미입니다.

PGA는 지진의 '세기'를 관측지점에서 나타내는 값이므로, 지진규모(M)가 같더라도, 지반 조건, 지진의 발생 위치, 지반-구조물 간 거리 등에 따라 PGA는 크게 달라질 수 있습니다. 또한, 지진의 지속 시간이나 주기 특성도 지반가속도에 영향을 미칠 수 있습니다.

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2. 지진규모와 지반가속도 간의 관계

2.1 경험적 관계식

지진규모(M)와 지반가속도(PGA) 간의 관계는 직접적인 수학적 공식으로 간단히 설명되기 어려운 경우가 많습니다. 대신, 경험적 모델을 사용하여 관계를 예측하는 방법이 일반적입니다. 특히, 지진이 발생한 후 여러 가지 관측값을 기반으로 PGA의 크기를 추정하는 모델이 사용됩니다.

미국 지질조사국(USGS)에서는 여러 가지 지진 하중 모델링 방법을 제시하고 있으며, 그 중 하나는 NGA 모델입니다. 이러한 모델은 지진규모(M)와 거리(R)를 입력값으로 사용하여 PGA 값을 추정합니다. 예를 들어, 다음은 대표적인 관계식입니다:

 

$$ log_{10}(PGA)=C_{1} + C_{2}M - C_{3}log_{10}(R + C_{4}e^{C_{5}M}) $$

• M : 지진규모
• R : 진원과 관측지점의 거리
• c₁, c₂, c₃, c₄, c₅ : 실험적으로 도출된 계수들 (각 지역과 지반 특성에 따라 달라짐)

위의 경험적 모델에서 알 수 있듯이, 지진규모(M)가 커지면 PGA 값도 증가하지만, 그 증가율은 비선형적입니다. 즉, 지진규모가 1 단위 증가한다고 해서 PGA가 동일한 비율로 증가하지 않으며, 각 지역의 지반 특성에 따라서도 다르게 나타날 수 있습니다.

 

2.2 거리와 지반조건의 영향

• 거리(R) : 지진의 진앙지에서 멀어질수록 PGA는 급격히 감소합니다. 지진이 발생한 지점에서 가까울수록, 지반에 전달되는 에너지가 커지기 때문에 지반가속도가 클 수밖에 없습니다.
• 지반조건 : 단단한 지반에서는 상대적으로 낮은 PGA를 보이는 경우가 많지만, 연약지반에서는 PGA가 크게 증가할 수 있습니다. 이는 연약지반이 지진파를 증폭시키는 성질을 가지기 때문입니다.

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3. 지진규모와 PGA의 실용적 관계: 내진설계에서의 적용

3.1 내진설계와 PGA

내진설계에서 PGA는 설계기준을 설정하는 데 중요한 역할을 합니다. PGA 값을 바탕으로 설계응답스펙트럼(Design Response Spectrum)을 구하고, 이를 통해 구조물의 내진설계를 위한 기준을 설정합니다.

• PGA가 클수록 설계기준에 요구되는 내진성능도 커짐: 이는 구조물이 더 강한 진동을 견딜 수 있도록 설계되어야 한다는 의미입니다.
• 응답스펙트럼은 PGA 외에도 주기와 지진 지속시간 등의 요소를 반영하여 구조물의 진동 특성을 고려합니다.

3.2 내진성능평가에서의 활용

내진성능평가에서도 PGA는 구조물의 안전성을 평가하는 데 중요한 파라미터로 작용합니다. 구조물의 내진성능을 평가하기 위해서는 특정 지점에서 예상되는 최대 지반가속도를 추정하고, 이를 통해 해당 구조물이 진동에 얼마나 저항할 수 있을지 예측합니다.

내진성능평가에서는 지반가속도 외에도 지진의 주파수, 지속 시간, 진앙지의 위치 등을 종합적으로 고려하여 구조물의 내진적합성을 분석합니다.

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4. 국내 설계기준에서의 PGA와 지진규모 활용

4.1 설계기준에서의 PGA 사용

국내 내진설계기준(KDS 17 10 00)에서는 PGA를 사용하여 구조물의 지진응답을 계산합니다. 이때, PGA 값은 지역별 지진위험도를 바탕으로 산정되며, 지진규모는 간접적인 참고자료로 활용됩니다.

• 지진규모는 지진이 발생한 에너지를 나타내지만, 설계기준에서는 지역별 PGA 값을 사용하여 설계기준을 설정합니다.
• 지역별 지진위험도를 기반으로 기준 PGA 값을 도출하고, 이 값은 설계 응답스펙트럼을 정의하는 데 사용됩니다.

4.2 실제 사례와 예시

예를 들어, 서울의 경우 지반가속도는 약 0.1g~0.2g 수준으로 예측되며, 이는 M6.5~M7.0 규모의 지진에서 예상되는 PGA 값에 해당합니다. 이런 예측 값을 기반으로 내진설계를 하게 되며, 구조물은 이 값을 넘는 진동을 견딜 수 있어야 합니다.

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5. 결 론

지진에 대한 구조물의 안전성을 평가하고 설계하기 위해서는 지진의 물리적 특성과 구조물에 전달되는 영향을 정확하게 이해하는 것이 필요합니다. 이러한 맥락에서 지진의 크기를 나타내는 지진규모(Magnitude)와 구조물에 실질적으로 작용하는 지반가속도(PGA)는 매우 중요한 요소이지만, 이 둘은 동일한 개념이 아닙니다.

 

지진규모(M)는 단층의 미끄러짐이나 암반의 파괴로부터 방출된 전체 에너지를 나타내는 값으로, 지진 자체의 크기를 정량적으로 표현합니다. 대표적인 지진규모로는 리히터 규모와 모멘트 규모(Mw)가 있으며, 후자는 현재 가장 널리 사용되고 있는 척도입니다. 지진규모는 지진의 진앙지에서 멀리 떨어진 지역에서도 동일하게 적용되며, 구조물의 위치와는 직접적인 관계가 없습니다.

 

반면에 지반가속도(PGA)는 특정 지점에서 지반이 얼마나 빠르게 움직였는지를 나타내는 물리적 값으로, 실제로 구조물에 작용하는 지진하중을 평가하는 데 결정적인 역할을 합니다. PGA는 구조물의 위치, 진앙지와의 거리, 지반의 물리적 특성(예: 연약지반 여부), 지진의 전파 특성 등에 따라 크게 달라집니다. 같은 규모의 지진이라 하더라도 구조물의 위치나 지반 조건에 따라 PGA 값은 현저하게 달라질 수 있으므로, 내진설계 시에는 반드시 지역 특성을 고려한 PGA 값을 기반으로 구조 해석을 수행해야 합니다.

 

현재의 내진설계 기준, 특히 대한민국의 KDS 17 10 00 내진설계기준에서는 이러한 현실적인 특성을 반영하여, 구조물의 지진응답을 결정할 때 지진규모보다도 지반가속도를 중심으로 설계하도록 규정하고 있습니다. 기준에서는 지역별로 예측된 지반가속도값을 사용하여 설계응답스펙트럼을 정하고, 이를 통해 구조물의 설계 하중을 산정합니다. 이러한 방식은 지진규모만으로는 구조물의 실제 응답을 정확히 예측할 수 없기 때문에 보다 합리적인 내진설계를 가능하게 합니다.

 

결론적으로, 지진규모와 지반가속도는 서로 밀접한 연관성을 가지지만, 전혀 다른 개념입니다. 지진규모는 지진의 크기를 전반적으로 나타내는 지표인 반면, 지반가속도는 구조물에 실질적인 영향을 미치는 값입니다. 내진설계 및 내진성능평가에서는 지반가속도를 중심으로 구조물의 안전성을 평가하며, 이러한 PGA 값은 지진규모뿐만 아니라 거리, 지반조건, 진동 특성 등 다양한 변수에 따라 결정되므로, 지역적 특성을 고려한 정밀한 평가가 반드시 필요합니다. 따라서 내진설계에 참여하는 기술자와 구조 엔지니어들은 지진규모와 지반가속도의 관계를 단순화하지 않고, 실제 구조물의 내진성능 확보에 필수적인 자료로 이해하고 적용할 필요가 있습니다.

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