보에 작용하는 응력, 어떻게 이해해야 할까?

"보는 하중을 받으면 어떻게 반응할까요? 구조물의 안전을 지키는 핵심, 응력의 비밀을 파헤쳐 보도록 하겠습니다."

 

건물이나 교량과 같은 구조물의 골격을 이루는 보(beam)는 다양한 하중을 받으며 거동합니다. 그런데, 겉으로 보기엔 아무 일도 없어 보이는 보 내부에서는 과연 어떤 힘(응력)이 작용하고 있을까요? 그리고 그 힘(응력)은 어떻게 계산할 수 있을까요?

이 글에서는 외력에 의해 발생하는 보에 작용하는 응력, 특히 굽힘 응력과 전단 응력의 개념을 기초부터 차근차근 설명하고, 이를 설계에 어떻게 적용할 수 있는지 이해하기 쉽게 정리해 보겠습니다.
구조 설계를 하시는 분들이라면 꼭 알아야 할 중요한 개념입니다!

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1. 하중이 보에 작용하면 생기는 일

휨모멘트와 전단력 (출처:The Efficient Engineer)

 

보에 외력이 작용하면, 보는 단순히 휘는 것뿐만이 아니라 내부에는 내력(internal force)이 발생을 하게 되고 이 내력은 내부에 발생하는 응력들의 합입니다. 외력에 의해 발생되는 응력은 크게 두 가지로 나눌 수 있습니다.

 

1) 굽힘 모멘트(Bending Moment, M) → 부재를 휘게 하는 힘. 단면에 수직으로 작용하는 응력발생

2) 전단력(Shear Force, V) → 단면에 평행한 전단응력의 합력

 

이 두 응력은 각각  '굽힘 응력(σ)' 과 '전단 응력(τ)'을 발생시키며, 구조물의 안전성 평가에 반드시 고려되어야 하는 요소입니다.

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2. 굽힘 응력 계산 : 순수 굽힘 상태

🧩 굽힘 응력을 제대로 이해하려면, 먼저 순수 굽힘 상태를 생각해보는 것이 좋습니다.

순수굽힙상태 (출처:The Efficient Engineer)

 

순수 굽힘이란, 보에 전단력이 없이 양쪽 끝에 일정한 모멘트만 작용하는 상태를 말합니다. 이 상태에서 보는 일정한 곡률을 가지며 휘게 됩니다. 보를 여러 개의 가느다란 섬유 다발로 본다면,

• 위쪽 섬유는 압축되어 짧아지고
• 아래쪽 섬유는 인장되어 길어집니다.

그리고 그 중간에는 변형이 없는 중립면(Neutral Surface) 이 존재하며, 이는 2차원으로 보면 중립축(Neutral Axis) 이 됩니다.

 

📐 굽힘 응력은 어떻게 계산할 수 있을까요? 보의 곡률을 이용해 변형률(strain)을 계산하고,
훅의 법칙(σ = E·ε)을 적용하면 응력을 구할 수 있습니다.

순수굽힙상태 (출처:The Efficient Engineer)

 

$$AB = R\cdot \theta $$

$$CD = (R+y)\cdot \theta $$

$$\varepsilon = \frac{\Delta L}{L_{0}} = \frac{CD-AB}{AB}$$

$$\varepsilon = \frac{(R+y)\cdot \theta -R\cdot \theta }{R\cdot\theta } \; = \; \frac{y}{R}$$

 

$$\sigma = E\cdot \varepsilon  = \frac{E\cdot y}{R}$$

$$M = \int \sigma\;  y \; d_{A}$$

$$M = \int \frac{E}{R} y^{2} d_{A}  = \frac{E}{R}\int y^{2} d_{A}= \frac{EI}{R}$$

 

$$\sigma = \frac{M}{I} y$$

 

여기서,

• $\sigma$ : 굽힘 응력
• $M$ : 굽힘 모멘트
• $y$ : 중립축으로부터의 거리
• $I$ : 단면 2차 모멘트

🔍 이 공식은 다음과 같은 사실을 알려줍니다:

• 중립축에서 멀어질수록 굽힘 응력은 선형적으로 증가
• 단면 2차 모멘트 I가 클수록 굽힘 응력은 작아짐

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3. 단면계수와 보 형상의 영향

📊 굽힘 응력은 보의 단면 형상에 따라 어떻게 달라질까요?

위의 공식에서, $I/y$ ​는 단면 형상에만 관련된 항으로, 이를 단면계수(Section Modulus, S) 라고 합니다. 굽힘 응력은 다음과 같이 다시 표현됩니다:

 

$$\sigma = \frac{M}{S}$$

 

• I-형강은 단면 2차 모멘트가 커서 굽힘 응력이 작아짐
• T-형강은 중립축의 위치가 이동하며, 응력 분포가 비대칭

이러한 이유로 I형강은 구조 설계에서 매우 효율적인 단면 형상으로 널리 사용됩니다.

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4. 전단 응력의 정체는 무엇인가?

✂️ 전단 응력은 보의 어디에, 어떻게 작용할까요?

전단력 V은 단면에 수직이 아니라 평행하게 작용하는 응력의 합력입니다. 이는 주로 단면 중앙부 근처, 즉 중립축 주변에서 크게 나타납니다.

 

👉 전단 응력은 보통 다음과 같은 방식으로 시각화할 수 있습니다

전단응력 (출처:The Efficient Engineer)

• 나무 판자가 겹쳐진 보에 수직 하중이 작용하면, 판자들이 미끄러지려 함
• 이 미끄러짐을 막는 접착제에는 수평 방향 전단 응력이 발생
• 모멘트만 작용하는 경우에는 이런 전단 응력이 생기지 않음

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5. 전단 응력의 계산

🧮 단면에 발생하는 수직 전단 응력 τ는 다음의 식으로 계산됩니다

전단응력 (출처:The Efficient Engineer)

 

$$\tau =\frac{VQ}{Ib}$$

 

여기서,

• $V$ : 단면에 작용하는 전단력
• $Q$ : 전단응력을 구하고자 하는 바깥 부분의 중립축에 대한 단면1차모멘트
• $I$ : 단면 2차 모멘트
• $b$ : 전단력이 작용하는 위치의 폭

이 식은 평균 전단 응력보다 훨씬 정확하게 실제 분포를 설명해 줍니다.
전단 응력은 윗면과 아랫면에서 0이고, 중립축 부근에서 최대값을 가지는 포물선형 분포를 따릅니다.

 

📌 이러한 특성은 목재 보나 RC 보에서 '길이 방향 균열(수평 균열)'이 발생하는 주요 원인이 됩니다.

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📌 결 론 : 보 응력 이해의 중요성

보 구조물에 작용하는 응력은 구조물의 안전성을 결정짓는 핵심적인 요소입니다. 보에는 축력, 전단력, 휨모멘트 등 다양한 외력이 작용하며, 이에 따라 보 내부에는 인장응력, 압축응력, 전단응력과 같은 복합적인 응력 상태가 발생합니다. 특히 철근콘크리트 보와 같은 구조물에서는 이러한 응력의 분포와 크기를 정확하게 이해하고 설계에 반영해야만 구조적 파괴를 예방할 수 있습니다.

 

정모멘트가 발생하는 휨응력의 경우 일반적으로 단면 상부에 압축응력, 하부에 인장응력이 발생하며, 이때 철근의 배치와 단면 형상이 구조물의 성능에 직접적인 영향을 미칩니다. 전단응력은 주로 보의 지점 부근에서 집중되며, 전단파괴를 방지하기 위해 전단철근의 적절한 배치가 요구됩니다. 또한, 실제 구조물은 단순한 이론 모델과 달리 재료 비선형성, 하중 재분포, 균열의 발생 등 복합적인 조건을 가지므로, 응력 해석은 실무적으로 더 정교한 접근이 필요합니다.

 

결론적으로, 보의 응력에 대한 이해는 단순히 구조물에 작용하는 하중에 대한 반응을 파악하는 것을 넘어, 구조물의 안전성 확보와 경제적인 설계를 가능하게 하는 기초 지식입니다. 설계자는 각 응력의 발생 메커니즘을 바탕으로 적절한 단면 치수와 철근량을 산정하고, 이를 통해 구조물의 성능을 체계적으로 확보해야 합니다. 이러한 기초적이면서도 핵심적인 원리에 대한 이해가, 구조물 설계의 신뢰성과 품질을 결정짓는 중요한 출발점이 됩니다.

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📌 응력(Stress)과 변형률(Strain)이란?

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